В данной главе автор обсуждает понятие доказательства, метода и системы в контексте логики. Главная идея заключается в том, что доказательство представляет собой процесс вывода истинности утверждения из других истинных и очевидных утверждений. Важно отличать доказательство от умозаключения: доказательство требует, чтобы все используемые предпосылки были истинными.
Автор рассматривает основные принципы и аксиомы, которые являются основой для доказательств. Он подчеркивает значение анализа (разложения на составные части) и синтеза (вывода следствий из общих принципов) в научном исследовании.
Пример анализа приводится в контексте задачи вписывания правильного шестиугольника в круг. Аналитический метод используется для сведения частного положения (вписывание шестиугольника) к общему принципу (разделению окружности на шесть частей).
Синтетический метод иллюстрируется на примере доказательства теоремы о сумме углов в треугольнике. Здесь мы предполагаем известные принципы (внутренние накрест лежащие углы равны и всякая пара смежных углов равна двум прямым) и выводим искомое положение.
Основное отличие между индукцией и дедукцией также подчеркивается: индукция направлена на открытие общих принципов, в то время как дедукция выводит частные положения из общих принципов.
Обучаемый должен усвоить, что доказательство требует строгого логического вывода из истинных предпосылок, и что анализ и синтез играют важную роль в этом процессе. Это поможет приблизиться к истинному пониманию логики и методов рассуждения.

Ответы на вопросы:

Что такое доказательство и чем оно отличается от силлогизма?
Доказательство — это вывод истинности утверждения из других истинных предпосылок. Отличие от силлогизма в том, что доказательство требует, чтобы все предпосылки были истинными.

Какие три части отличаем мы в доказательстве?
В доказательстве выделяют три части: 1) доказываемое положение (тезис), 2) основы доказательства (аргументы), 3) форма доказательства (способ вывода тезиса из аргументов).

Что такое основные принципы?
Основные принципы — это истинные и очевидные положения, на которых базируется доказательство. Они могут быть аксиомами или общепризнанными общими положениями.

Какое доказательство называется прямым?
Прямое доказательство выводит истинность тезиса из истинности аргументов при помощи умозаключения.

Какое доказательство называется косвенным?
Изложите ход косвенного доказательства.
Косвенное доказательство называется апагогическим. В нем мы предполагаем истинность противоречащего тезису положения (антитезиса), выводим следствия, приводящие к противоречию, и отвергаем истинность антитеза, что подтверждает тезис.

Что называется методом?
Метод — это способ поиска или изучения, направленный на достижение какой-то цели. В логике, это способ рассуждения или доказательства.

Что называется системой?
Система — это упорядоченное целое, состоящее из взаимосвязанных элементов. В логике, это совокупность принципов и правил, образующих единое целое.

В каких двух случаях употребляется метод в научном мышлении?
Метод используется в научном мышлении: 1) при исследовании причин действий (анализ), 2) при предсказании действий известных причин (синтез). Ошибки в методе могут быть связаны с неправильностью логического процесса или неправильным выражением мысли.